Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 322
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Угол пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка равен дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: n конец дроби . Тогда

135 гра­ду­сов= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: n конец дроби рав­но­силь­но 360 гра­ду­сов=45 гра­ду­сов n рав­но­силь­но n=8.

Пер­вое утвер­жде­ние верно.

2.  Ко­ли­че­ство диа­го­на­лей вы­пук­ло­го n-уголь­ни­ка равно дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При n  =  8, по­лу­ча­ем, что диа­го­на­лей 20. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3.  Най­дем ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти по фор­му­ле

r_вп= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: n конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 тан­генс дробь: чис­ли­тель: 180 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби = \ctg дробь: чис­ли­тель: 45 гра­ду­сов}2 = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс ко­си­нус 45 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 синус 45 гра­ду­сов конец дроби = ко­рень из 2 плюс 1.

Тре­тье утвер­жде­ние верно. Для вы­чис­ле­ния была ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла \ctg дробь: чис­ли­тель: альфа }2 = дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби плюс ко­си­нус альфа , зна­ме­на­тель: синус альфа конец дроби .

4.  Пло­щадь пра­виль­но­го вось­ми­уголь­ни­ка со сто­ро­ной а равна 8 пло­ща­дям рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков с ос­но­ва­ни­ем a и вы­со­той, рав­ной ра­ди­у­су впи­сан­ной в мно­го­уголь­ник окруж­но­сти (см. п. 3). Имеем:

S_8 = 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a умно­жить на r_вп = 4a умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 2a в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Чет­вер­тое утвер­жде­ние верно.

 

Ответ: 134.

Сложность: II
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025